Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 5

Expande $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Paso 6.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Paso 6.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Paso 6.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Paso 6.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ en dos fracciones.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$2.94337567 \dots$